怎樣看穿「做假」的真實數據？

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【導讀】

當某公司在廣告中大言不慚地宣傳他們的牙膏能減少23%的蛀牙時，其實被測試的用戶僅由32個人組成；

當媒體報道稱「1924級的耶魯畢業生平均年收入為25111美元」時，其實問卷的回收率只有5%~10%；

當你自認為住進了一個平均年收入超過10萬的富人區時，其實一半的居民年收入都只有區區2萬元。

我們知道，人們會利用有偏的樣本、精心挑選的平均數、對誤差的忽略來隱瞞一些不太樂觀的事實。這是導致統計數據不真實的其中三個原因，你還知道其他的原因嗎？

【一】

統計圖被「歪曲」

在切入正題前，先來看下面這張圖。

有時候，單靠文字來表達統計結果，很難達到廣告或宣傳的效果，於是人們便利用統計圖的視覺衝擊來達到此目的。你也許會質疑：圖表是很直觀的統計數據，難道還能不真實嗎？下面就來看看精挑細選的統計圖是如何欺騙蒙蔽人們雙眼的。

統計專家大萊爾用一個例子為我們詳細演示了統計圖「歪曲」的過程。

上面這張圖（橫坐標表示的是月份，縱坐標是每月的國民收入）是一個原始的、清晰顯示一年來國民收入變化的折線圖，並且變化是逐月反映出來的。

然而畫圖者很快會發現，整張圖按比例繪製，雖然看上去國民收入的確上升了10%，但是卻不振奮人心。如果你僅僅是利用這個圖來傳遞信息，那麼目的已經達到了，但如果你是希望利用它來贏得一場爭論，渲染效果就遠遠不夠。這時候，你就可以把底部的數據抹去，最後得到下面這張圖的效果：

如果你覺得這樣的增長趨勢還是不夠驚人，那就試試改變橫縱坐標的比例關係，將縱坐標的每一個刻度縮減為原來的1/10，最後得到下面這張圖：

這樣一來，是不是一下子就將原來樸實的10%的增長率看上去比100%的增長率更讓人振奮？

刻意抹去部分數據、改變圖形比例，便是導致統計數據不真實的第四個原因。

調查中左邊的折線圖（標題為：政府支出急劇上升！），就是美國雜誌《Dun』s Review》的某個編輯在1938年時摘錄的，該圖形出現在一則鼓吹華盛頓廣告業的廣告中。但統計圖折線后隱含的數據僅僅從1950萬美元增長到了2020萬美元。

於是該雜誌便利用相同的數據繪製了圖形的另一版本，標題是：「政府支出保持穩定」，此時圖中的折線就客觀地反映了4%的增長率。因此，這兩張圖所描述的內容實際上是一樣的。

【二】

統計資料不完全匹配

什麼叫不完全匹配？簡單來說，就是當人們發現自己想證明某事卻沒有能力辦到時，就會試著解釋其他相關事情，並假裝它們是一回事。而當人們把這樣的統計資料呈現出來后，幾乎沒有人會發現它們的區別。

比如隨處可見的廣告：「經過試驗證明，該榨汁機的榨汁功能增強了26%，並且得到了好管家研究院的推薦。」

功能增強26%的榨汁機，聽起來確實不錯。但這個數據意味著什麼？功能增強了26%的比較對象是什麼？如果只不過是一台老式的手搖榨汁機，恐怕這增強的功能就沒有意義了。

不光是廣告，政府組織為了達到宣傳的目的，也會利用一些毫不相干的數據來迷惑大眾。

在美國與西班牙交戰期間，美國海軍的死亡率是9%，而同時期紐約市民的死亡率是16%。後來海軍徵兵人員就用這些數據來證明參軍更安全。

但是，就算這些數據都是正確的，你是否想過這些數據產生的原因？美國海軍和紐約市民這兩組對象有可比性嗎？海軍主要都是由那些體格健壯的年輕人組成，而城市居民包括了嬰兒、老人、病人，他們無論在哪兒死亡率都比較高。這樣的數據就是沒有可比性的，因此也無法證明符合參軍標準的人在軍隊，比在其他地方有更高的存活機會。

沒有可比性的數據，往往也會扭曲事實。統計資料的不完全匹配，是導致統計數據不真實的第五個原因。

【三】

陷入相關關係的謬誤

有人曾經在探求「吸煙的大學生是否比不吸煙者成績差」這個問題時，費盡周折后發現，結果的確如此。從此，他們便多次使用這個結論進行一些推斷：抽煙使人頭腦變笨；在通往好成績的道路上，需要忍受放棄抽煙帶來的痛苦。

或許得出結論的過程是正確進行的：樣本容量足夠大，並且經過認真仔細的挑選，相關關係也的確十分明顯。但人們沒有考慮到的是，這也許是一個相反的作用關係。

比如，不理想的分數促使學生變得愛抽煙。又或者，兩個因素並不互為因果，而是第三個因素的產物。比如，那些不把讀書當回事、愛社交的學生更偏愛抽煙；性格外向的學生比性格內向者更愛抽煙。但這些說法實在無法令人滿意，所以總是被人忽略。

兩個事物之間的關聯關係，並不能用於說明其中一個將引起另一個的變化。在條件不充分的情況下證明出這種關係，就容易陷入相關關係的謬誤，這是導致統計數據不真實的第六個原因。相關關係的謬誤有三種：

①由於機緣巧合產生的相關

對於一些幾乎不可能發生的事情，由於偶然，你或許能夠收集到證明其存在的證據，但如果重新收集數據，或許第二組數據就無法證明這個結論了。就像自稱能防止齲齒的牙膏生產商，只要將對自己不利的理論扔到一邊，轉而公開你需要的東西就能達到廣告的效果。

②聯合變動

這種關聯關係是真實的，但卻無法確定何為因何為果，有時因果可以不時地交換位置，甚至互為因果。比如，收入和擁有的股票之間便是這種關係：擁有越多的錢，便能買到更多股票，同時，手頭上的股票越多，又可以為你獲取更多收入。

③顯著的相關性中，所有變數之間無任何影響

抽煙者與成績的不好就屬於這種相關謬誤。還有一個真實的統計案例，也反映了這種虛偽相關。比如，美國曾經就有人指出，在馬薩諸塞州，長老教會會長的收入與哈瓦那阿朗姆酒的價格之間密切相關。

在這一結論中，誰是因誰是果？我們能得出教會會長從朗姆酒貿易中獲益，或會長支持該貿易的結論嗎？這是否過於牽強？實際上，會長收入和朗姆酒價格還受到了第三個因素的影響，即歷史性或全世界範圍內物價水平的上漲，也會導致收入和價格這兩個數據的增長。

雖然經驗告訴我們「眼見為實」，但眼睛告訴我們的「真相」有時卻會隱瞞或誇大事實。因此，我們必須掌握一些技巧，讓自己不被「科學」的結論所愚弄，從而輕鬆地走出迷宮。

①仔細觀察統計圖中的數據

閱讀統計圖時，我們不能把注意力集中在圖形的直觀效果上，而應深究隱含的數據，通過數據的對比得出結論，才不會被看似「驚人」的變化圖所迷惑。

比如【一】中「政府支出急劇上升！」的圖，如果仔細閱讀圖中的數字並進行分析，就能得出「財政支出平穩增長了4%」的結論。但如果只看統計圖，或許你永遠也無法發現，繪圖者為了達到宣傳效果，將縱軸的數據抹去，放大縱軸的比例，單純通過觀察得出的結論就變成了：政府支出急劇上升！

②查看引起變化的原因

比如，某個報告得出「最近25年癌症死亡人數增多」的結論，你就要反問：癌症的死亡人數真的有增加嗎？數據中是否遺漏了引起這一變化的原因：以前許多「病因不明」的案例現在已經確診為癌症；屍體解剖成為一種經常使用的方法，因此出現更多確診的癌症病例；醫學統計資料的報告和編製更加全面；易發病年齡段的人數增多等等。

【技巧二】

查看數據中是否被偷換了概念

在分析統計資料時，請留心從搜集原始資料，到形成結論的整個過程中，是否存在著概念的偷換。也就是將看上去極像、而完全不同的兩件事混淆在一起。交通事故死亡人數的增多，不能等同於交通事故死亡率的提高。

比如，對「去年因飛機失事造成的死亡人數比1910年多」這個結論來說，並不意味著乘坐飛機很危險，因為現在選擇飛機作為交通工具的人已經是以前的幾百倍了。

如果你出門遠行前十分關注旅途的安全，那麼詢問去年火車、飛機、汽車哪一種交通方式的意外事故多，並直接比較這些數據來進行判斷是不正確的。只有通過詢問每100萬乘客里程的遇難人數，並進行比較才能確定哪種方式的風險最大。

此外，在相關分析中自命不凡地胡說也是一種偷換概念的手法，即將「相關關係」偷換成「因果關係」。

在吸煙和大學生學習成績相關性的案例中，吸煙和低分只是一種相關的關係，但並不是說如果低分緊跟著吸煙出現，那麼吸煙就是導致低分的原因。

「抽煙導致低分」的無根據設想，就是運用真實的相關關係來支持一個未經證實的因果關係。因為這裡的因果關係也可能正好相反，不理想的分數也有可能促使學生變得愛抽煙。另外，導致學生愛抽煙的原因還有可能是諸如性格等的第三個因素。只是這種結果對於宣傳者來說，很難達到積極有效的宣傳效果。

【技巧三】

警惕外推法得來的無意義數據

什麼是外推法？外推是根據過去和現在的發展趨勢推斷未來的一種方法。它是一種很好的近似計算方法。對於已求得的低精度近似值，只要作幾次最簡單的四則運算，便立刻得到高精度的近似值。有時，通過這種方法分析統計數據，並對未來趨勢進行預測而來的結論，往往就會與實際情況相左。

幾年前，美國一家大型電器設備公司就以出生率不斷下降為基礎，高效地制定出了戰後的生產計劃，並將小容量家電設備、公寓式冰箱確定為生產重點。但其中一個計劃者就突然發現計劃與常識的衝突，他用足夠長的圖表列舉了這樣的事實：他本人、合作夥伴、朋友以及他的鄰居都有了孩子，甚至還打算要3~4個孩子，而這個事實機會對所有人適用。

這導致了一些開放式的調查與製圖，不久后，這家公司便快速地將它的生產重點轉移到大家庭使用的電器上，最後才獲得了豐厚的盈利。由此可見，計劃者需要預見實際情況的轉折，並快速調整自己的計劃。

外推法在預測趨勢時其實是十分有用的，但當看到利用外推法計算出來的數據和圖表時，一定要記住的是：到目前為止的趨勢都是事實，而未來的趨勢只不過是受教育者的猜測。該方法暗含「其他所有條件都相同」以及「現有趨勢將繼續下去」的前提。但實際上，條件會一直變化。

作者：精讀君（微信/QQ公眾號：精讀）